2018年9月20日 星期四

為什麼除以分數需要乘以倒數?六上數學


從這個學期,我開始進入到數學筆記、均一、挑戰題的部分。

然後可以慢慢發現,概念開始穩固。

如有補習的孩子,這項作業常寫不出來,因為習慣長期餵養,會解題,但無法知道單元活動間的連結,也無法完整說出脈絡。


公因數公倍數的這個單元,大部分比較難在選擇公因數或公倍數,因此,請孩子擬一個題目,很容易真查出孩子對於整數、整除、無餘數、最大最小的概念是否都完整。也可以建立文字和定義、算式的對應。

時間進到第二單元,分數除以分數。

剛開始從6/9除以3/9,以概念六個1/9,每3個1/9一堆,可以分成幾堆開始。

因為把1/9看成一個單位,所以可以簡化成6除以3,答案等於2。

然後,下一節課,我讓孩子討論,在此基礎之下,那麼
1/2除以1/3怎麼辦呢?





可以發現孩子會算,可以類推,但卻沒辦法畫出示意圖。


 這單元的內容架構。



正在討論。


可以發現圖都是錯誤的。


圖是錯誤的,我飄過去問:為什麼1/2最後變成1又1/2?
不覺得很奇怪嗎?

 都是錯的

 都是錯誤的。

老師:你們覺得可以說服得了自己嗎?
學生:沒辦法ㄟ!
老師:好,那請你們用1/2除以1/3給我一個數學題目。


結果學生說:

有1/2個披薩,要把1/2裡的1/3給弟弟,請問弟弟有幾個?

畫圖,是六分之一。解答過程是1/2*1/3=1/6

老師:咦?你們佈的題目不是1/2除以1/3?

這樣好了,每組討論,給我一個1/2除以1/3的題目。

之後討論出來:

媽媽把1/2蛋糕的1/3給阿仁,阿仁得多少蛋糕?1/2*1/3

媽媽把1/2平分成三分,一份是多少?1/2除以3

媽媽有1/2塊蛋糕,把1/3塊給阿仁,阿仁有多少塊?  1/3塊

都不對喔!所以我問三年級學除法的時候有兩種,還記得是哪兩種嗎?

學生終於恍然大悟:

有六顆糖果平分給3個人,一人得幾顆?
有六顆糖果,每三顆裝一包,可以裝幾包?




 所以,題目終於比較清楚了。
但最後1又1/2還是怪怪的。



不過,終於知道該怎麼直觀畫圖解釋。
 左邊,看圖可以知道是1又1/2盤。



最後,建立公式規律,歸納出公式。除以一個分數為成以倒數相乘。


那為什麼要讓孩子都一大圈呢?其實以前我們小時候不太會去認真讓孩子了解裡面的意思,因此我們會算,但不知道為什麼,頂多就是背起來。

背得起來的孩子得高分,背不起來的孩子被犧牲。

但,如果可以建立思考、探究的習慣,孩子知道怎麼來的,當他忘記的公式時候,會有感覺數感和分數概念,讓他可以找回思考的路,我就曾經因為這樣教,低成就的孩子清楚告訴我分數相減不能分子減分子、分母減分母,因為他們分的大小不一樣,不可以直接減。

你可以選擇你的孩子要直接背,還是上課有思考。


最後,孩子下一堂課自己反思上一堂課學習的內容和歷程。

p.s.下一堂課,加強畫圖,銜接有餘數的分數除法。

2 則留言:

  1. 林老師好
    剛好看到您的文章
    非常用心的表達學生思考的過程
    但不太理解為何你標註圖是錯的
    因為孩子寫法與翰林課本上敘寫方式相同
    想說再和您確認一下是否有理解上的出入

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    1. 應該是從第一個圖中分出1/3,而非有兩個圖喔~不知道這樣有沒有解答到你的問題?

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