2015年5月3日 星期日

溫美玉老師的數學表徵,代數直通國三!

 

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美玉老師整理的表格,清楚的整理了具體 -半具體-抽象的表徵等等。

 

 

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感謝溫美玉老師(當天研習心得)

 

我實在太激動太激動太激動!!!所以我才知道為什麼參加美玉老師的研習我一定會躲起來,因為要思考震盪的東西太多。我只能說,我一直思考不知道怎樣精進數學教學的困難,美玉老師教會我了,我一個上午把數學其中一個大領域:代數。從小一到國三全部都通了。一個早上喔!

 

午飯不用吃了,沒辦法跟別人吃飯,不然等下會忘記。

 

以前教授說的:小單元精熟、重視舊經驗,只有美玉老師告訴我實際要怎麼做。怎樣教材分析,美玉老師告訴我、如何搭鷹架、個別化、兼顧提升數學興趣……都是美玉老師告訴、示範給我知道。

 

我太感動了!

 

回想起我這陣子懷疑的:孩子到底是不會還是不做、到底為什麼不會、哪裡不會、我怎麼補救……我才知道,數學不是天資天生有差異,是因為我不會教!我沒有給他們武器和鷹架去面對挑戰,我的視野太小、錯誤類型不夠……儘管我是數學教育系畢業。

 

班上的錯誤類型我在一個早上得到救贖!我知道孩子這樣是在哪裡、我知道我有那幾種方法幫他、幫了他之後我知道他會往哪裡去。沒有年級,只要給我時間,上下兩個年級都不是問題(具體運思期和抽象發展那就沒辦法)

 

啊~~~好想大喊呀!這麼多年,我終於懂了!

 

人家說朝聞道夕死可以。我不行,我要回去做教材研究,這太好玩了!

 

喔!溫老師,我實在太愛你呀!(儘管我外表很冷靜……^^)

 

細節等我,我迫不及待要回去實做了……

 

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一天這麼刺激,對身體好嗎?(國語的部分)

真的,今天聽美玉老師和遠芬老師,我真的含著眼淚,一下子又跟威卡兒一樣覺得好舒服,因為,我看見真理。

 

也才知道為什麼對老師的品格要求那麼高。教學是修煉自己的過程,小缺點可以,但人格上的大缺失卻會深植學生心中卻不自知。影響學生內在最終的價值觀選擇。

 

如美玉老師在一剛開始在選擇機智時,用邱吉爾、紀曉嵐、晏子、藺相如比較閱讀,襯出藺相如的層次。討論思考搭鷹架(要自己來參加研習才知道精妙),最後可以解離出機智的成分,反芻到自身,貼進藺相如的偉大心靈,我泫然欲泣呀!這些就是一個偉大老師重視的、看見的、強調的!

 

再連結學生生活,思考自己,改變!這就是呂教授說的帝王學呀!教書教書,美玉老師哪是教書,是教人吧!各個人有所不同,但教出同理、認識自己,成為一個完整的人,懂得珍貴價值觀、身體力行去做,是我追求的真理呀!(讚嘆!

 

教學的真理、讀書為何、是要追求更幸福快樂的人生。教學的王道就在此。美玉老師不僅很會搭鷹架、也很會教學生自己幫自己搭鷹架、更會教老師自己搭自己的教學鷹架。

 

舉例來說,我們常說思考成為態度、態度成為行為、行為變成習慣、而後性格、命運。遠芬老師更是幫我們示範了一條如何改變學生自己命運的路。當我們深入閱讀、互相心靈交流、學生讀到心中,改變了心,命運不就改變了?(實際例子就是威卡兒和那個孩子呀!又想哭了……

 

喔喔喔!怎能不興奮,我多慶幸我沒有包袱沒有顧忌,聽到這樣一束鮮花,看見我的黎明!

 

雖然轉彎去生了兩個孩子,進度落後,但我最大的好處就是我知道價值,跟對人。

今天,看見了找到了我的目標!

 

(但今天只有要介紹數學,因此國語就跳過囉)

 


 

 

以下將好的說明美玉老ㄉ的方法經妙在哪裡(很多人不知道,還以為太囉嗦)

聰明的有經驗的老師就知道,學科知識教學知識,根本不一樣。

小學的數學很簡單,大家都有學科知識,但是,小學的教學知識卻是我覺得最困難的。

 

 

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本來享用美玉老師建議的方法,先從一二年級的加法題型和數學題型補救起,但因為沒有電子檔,所以蠻不方便的。

 

只好從先乘後加、先乘後減、先加後乘、先減後乘開始。以後有機會再回來。


 

1先乘後加

 

 

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美玉老師的方法精妙一:

劃分成小單位,當孩子利用畫線段圖的時候:

5*3 光是這個表徵,就有孩子無法畫出來,也有孩子畫一條線段為5、另一線段為3,中間加個乘法,

簡單的來說,從以前的文字題,如果只有寫出答案,老師很難了解到地是猜的,或是哪個階段出錯。

但是利用美玉老師的方法,我很容易就可以知道孩子是乘法概念不穩、根本沒有累積的概念,那麼,我很簡單就可以補救了。

 

 

 

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可以看得出來,先乘再加,大家都可以達成。

 

不過因為老師示範的是併加,所以孩子的仿作也都是併加。加法等之後再回來吧~

 

 


 

2先乘後減

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接下來,先乘再減,就有點困難囉~

 

 

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錯誤類型,

沒有減的概念。

減的部分應該從知之前的部分中減去。

 

 

 

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孩子書寫。

 

 

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第一個孩子5*3沒有擬題成功。

第二個孩子,應該是先乘後加的題目。

 

 

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可以看得出來,中間孩子的單位不甚清楚,

是一時錯誤還是概念,需要再檢驗。

 

 

 

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特別的是這一題,

一般說孩子的閱讀題目有問題,

我其實很難了解到底是哪裡有問題。

但經過美玉老師的方法,

我終於發現可以分成一般閱讀數學語詞閱讀困難兩種。

 

以上圖為例,[特價三元],到底是少了三元還是賣三元,

一堆孩子都錯誤呀!

 

而且到底是每顆都有特價、還是最後結帳的時候才特價,

這樣說也語焉不詳。

 

後來有一個聰明的孩子說:

哥哥有會員卡去逼一下,

所以結帳整個少掉四元,

呵呵,

馬上解決所有問題。

 

生活經驗真的很重要呀~

 

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單位量畫錯了。

 

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也有剛開始畫兩個圖,其實老師也沒有算錯。

但可以教導畫成一個圖。

 

 

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撿掉的4,到底有沒有被包含?

 

 


 

 

3.先加再乘。

 

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上面的線段圖就畫錯囉~

 

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大概有畫出重點,但整個(6+2)乘以三,還不是很明確。

 

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中間斷掉囉~

 

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6+2算三次?

 

 

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少了問號。

 

 

 

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可以想像這孩子要出甚麼題目,可惜最後還是不完整。

 

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發現孩子要製造(6+2)有三個的情境比較困難

 


 

 

4.先減後乘

 

美玉老師說線段圖只是溝通的工具,所以我覺得其實兩個都可以

未知數的保留概念已經形成,因此這樣表示孩子都可以了解

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這樣的線段圖,孩子有下面幾種類型:

 

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還是沒有包含在12裡面的想法

 

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孩子一樣對[特價]的講法點迷迷糊糊,

到底特價三元是只賣三元,還是少了三元,在語意上要說明清楚才不會讓人搞混。

 

 

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結論;

 

這樣的SOP的方式讓老師可以更清楚了解孩子的錯誤類型是在

題目閱讀困難(一般閱讀和數學語言閱讀-特價、便宜等)

表徵(是在畫圈、線段)尤其線段部分乘的部分尤甚(如果是畫圈道線段不會,就是表爭尚未從具體到抽象)

計算

 

因此,更可以針對不同類型的錯誤進行指導,

不用像以前猜猜樂,或是孩子根本達對是用猜的,

到最後整個垮下來。再次感謝美玉老師。

 

最後,回到課本找尋這四種題型的對應。

孩子馬上就可以知道比較難的題目只是他敘述的方是顛倒,

因為既有底子,就可以輕鬆辨別。

 

自己思考,因之,我認為自己教學要成長,

一定要不斷的教、思考、修正、省思。

加以教學研究、教學探討。缺一不可。

 

你看美玉老師一直都在畫線段圖、一直教、一直思考,不是嗎?